Question

設函數f(x)＝x－2msin x＋(2m－1)sin xcos x(m為實數)在(0，π)上為增函數，則m的取值范圍為(　　)

A．[0，]

B．(0，)

C．(0，]

D．[0，)

Answer 1

A

∵f(x)在區間(0，π)上是增函數，
∴f′(x)＝1－2mcos x＋2(m－)cos 2x
＝2[(2m－1)cos²x－mcos x＋1－m]
＝2(cos x－1)[(2m－1)cos x＋(m－1)]＞0
在(0，π)上恒成立，令cos x＝t，則－1＜t＜1，
即不等式(t－1)[(2m－1)t＋(m－1)]＞0在(－1,1)上恒成立，
①若m＞，則t＜在(－1,1)上恒成立，
則只需≥1，即＜m≤，
②當m＝時，則0·t＋－1＜0，
在(－1,1)上顯然成立；
③若m＜，則t＞在(－1,1)上恒成立，
則只需≤－1，即0≤m＜．
綜上所述，所求實數m的取值范圍是[0，]．