【題目】已知函數
.
（1）討論
的極值；
（2）若有兩個零點
，
，證明：
.
【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析
【解析】
（1）求出函數的導數，通過討論
的范圍，求出函數的單調區(qū)間即可得到極值；
（2）根據零點的概念得到
，利用分析法只需證：
，令
，即證
，設
，根據函數的單調性證明即可.
（1）
，
①當
時，由于
，故
，
，
所以
在
內單調遞減，無極值；
②當
時，由
，得
，
在
上，，在
上，
，
所以函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，
函數有極小值
，無極大值，
綜上：當時，無極值；當時，有極小值
，無極大值.
（2）函數有兩個零點
，
，不妨設
，
由（1）得，且
，
則
，
，
，
即，
要證：
，需證：
，
只需證：
，只需證：
，
只需證：
，只需證：，
令，即證，
設，
則
，即函數
在
單調遞減，
則
，即得
.
發(fā)散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最大值為
，其圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離為
，且
的圖像關于點
對稱，則下列結論正確的是（ ）.
A.函數的圖像關于直線
對稱
B.當
時，函數的最小值為
C.若
，則
的值為
D.要得到函數的圖像，只需要將
的圖像向右平移
個單位
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人各有三張卡片，甲的卡片分別標有數字1、2、3，乙的卡片分別標有數字0、1、3.兩人各自隨機抽出一張，甲抽出的卡片上的數字記為
，乙抽出的卡片上的數字記為
，則與的積為奇數的概率為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年茂名市舉辦“好心杯”少年美術書法作品比賽，某賽區(qū)收到200件參賽作品，為了解作品質量，現(xiàn)從這些作品中隨機抽取12件作品進行試評.成績如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.
（1）求該樣本的中位數和方差；
（2）若把成績不低于85分（含85分）的作品認為為優(yōu)秀作品，現(xiàn)在從這12件作品中任意抽取3件，求抽到優(yōu)秀作品的件數的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某機構用“10分制”調查了各階層人士對某次國際馬拉松賽事的滿意度，現(xiàn)從調查人群中隨機抽取16名，如圖莖葉圖記錄了他們的滿意度分數
以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉
：
（1）指出這組數據的眾數和中位數；
（2）若滿意度不低于
分，則稱該被調查者的滿意度為“極滿意”，求從這16人中隨機選取3人，至少有2人滿意度是“極滿意”的概率；
（3）以這16人的樣本數據來估計整個被調查群體的總體數據，若從該被調查群體人數很多任選3人，記
表示抽到“極滿意”的人數，求的分布列及數學期望．
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