Question

(13分) 某商店經銷一種紀念品，每件產品成本為元，且每賣出一件產品，需向稅務部門上交元（為常數，）的稅收，設每件產品的日售價為元（），根據市場調查，日銷售量與（為自然對數的底數）成反比，已知每件產品的日售價為元，日銷售量為件。

（1）求商店的日利潤元與每件產品的日售價元的函數關系式；

（2）當每件產品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.

Answer 1

(本小題滿分13分)

解：（1）設日銷量為,則, 

.…………………………………… 2分

　則日銷量為件,每件利潤為(x-30-a)元,                           

則日利潤………………………… 4分

  當每件產品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.

解：由（1）：……………………… 6分

 ①當時, ,,

在上減函數.當x=35時,

的最大值為

………………… 8分