Question

某商店經(jīng)銷一種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進(jìn)價(jià)為2.8元、銷售價(jià)為3.4元，全年分若干次進(jìn)貨、每次進(jìn)貨均為x包，已知每次進(jìn)貨運(yùn)輸費(fèi)為62.5元，全年保管費(fèi)為1.5x元，為使利潤(rùn)最大，則x=

500

．

Answer 1

分析：由于利潤(rùn)=毛利-總運(yùn)輸費(fèi)-全年保管費(fèi)故求出毛利，總運(yùn)輸費(fèi)，全年保管費(fèi)即可得出利潤(rùn)關(guān)于x的表達(dá)式然后再根據(jù)表達(dá)式的形式選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笃淙〉米畲笾禃r(shí)對(duì)應(yīng)的x的值即可．

解答：解：設(shè)獲得的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意可得毛利=（3.4-2.8）×6000，總運(yùn)輸費(fèi)=

6000

x

×62.5，全年保管費(fèi)為1.5x
∴y=（3.4-2.8）×6000-

6000

x

×62.5-1.5x=-1.5（x+

400×625

x

）+3600，
∵x＞0
∴x+

400×625

x

≥2

x• 400×625 x

=1000（元）（當(dāng)且僅當(dāng)x=

400×625

x

即x=500時(shí)取等號(hào)）
∴-1.5（x+

400×625

x

）+3600≤2500即y≤2500
即當(dāng)x=500時(shí)函數(shù)取得最大值2500

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬常考題型，較難．解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)題中條件建立符合題意的函數(shù)模型y=-1.5（x+

400×625

x

）+3600然后再利用基本不等式求解同時(shí)要注意利用基本不等式求解時(shí)的三步曲“一正，二定，三相等”！