Question

軸截面是正方形的圓柱的側面積是S，則與它的體積相等的球的表面積是

 

．

Answer 1

分析：設出圓柱的底面半徑，通過圓柱的側面積，求出底面半徑，求出體積，然后再求與它的體積相等的球的表面積．

解答：解：設圓柱的底面半徑為r，所以 S=4πr²；r=

1

2

  

S π

；圓柱的體積為：2πr³=

S S

4 π

，球的體積為：

S S

4 π

，
設球的半徑為R，則

4π

3

R3=

S S

4 π

，R=

3 3 S

2 3 2 π

，所以所求球的表面積為：4πR²=4π(

3 3 S

2 3 2 π

)2=

3 18

2

S，
故答案為：

3 18

2

S

點評：本題是基礎題，考查計算能力，注意根式的計算與相互轉化，考查空間想象能力．容易出錯．