Question

【題目】函數f（x）是定義在R上的奇函數，對任意的x∈R，滿足f（x+1）+f（x）=0，且當0＜x＜1時，f（x）=2x ， 則f（﹣ ）+f（4）= ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，對任意的x∈R，滿足f（x+1）+f（x）=0，
∴f（x+1）=﹣f（x），
則f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），
則函數f（x）是周期為2的周期函數，
則f（4）=f（0）=0，
∵當0＜x＜1時，f（x）=2x ，
∴f（﹣ ）=f（﹣ +2）=f（﹣ ）=﹣f（ ）=﹣ =﹣ ，
則f（﹣ ）+f（4）=﹣ +0=﹣ ，
所以答案是：﹣ ．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．