Question

某單位從一所學校招收某類特殊人才．對位已經選拔入圍的學生進行運動協調能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表：

例如，表中運動協調能力良好且邏輯思維能力一般的學生有人．由于部分數據丟失，只知道從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率為．
（1）求，的值；
（2）從參加測試的位學生中任意抽取位，求其中至少有一位運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率；
（3）從參加測試的位學生中任意抽取位，設運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生人數為，求隨機變量的分布列及其數學期望．

Answer 1

（1）， ；（2）；（3）所以的分布列為

	0	1	2

．

解析試題分析：（1）求，的值，由題意，從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率為，而由表中數據可知，運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生共有人，可由，解出的值，從而得的值；（2）由題意，從人中任意抽取人的方法數為，而至少有一位運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的對立事件是，沒有取到運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生，而沒有取到運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的方法數為，由古典概型，可求出沒有運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生的概率，從而得所求的概率；（3）由題意得的可能取值為，由古典概型，分別求出它們的概率，得隨機變量的分布列，從而得數學期望．
試題解析：（I）設事件：從位學生中隨機抽取一位，抽到運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生．由題意可知，運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生共有人．
則．解得 ．所以．                         4分
（2）設事件：從人中任意抽取人，至少有一位運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生．
由題意可知，至少有一項能力測試優秀的學生共有人．
則．                         7分
（3）的可能取值為，，．
位學生中運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生人數為人．
所以，，．
所以的分布列為

	0	1	2

所以，．              13分
考點：古典概型，分布列，數學期望．