Question

將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點數分別記為.
（1）求直線與圓相切的概率；
（2）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

Answer 1

（1）直線與圓相切的概率為；
（2）這三條線段能圍成等腰三角形的概率為.

解析試題分析：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為事件總數為36，直線與圓相切只有兩種情況，所以相切的概率為；
（2）總事件共36種，這三條線段能圍成等腰三角形有14種情況，故能圍成等腰三角形的概率為.
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試題解析： （1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為,事件總數為6×6=36．
因為直線與圓相切，所以有
即：，由于
所以，滿足條件的情況只有或兩種情況．
所以，直線與圓相切的概率是
（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為,事件總數為6×6=36．
因為，三角形的一邊長為5
所以，當時，，（1，5，5）                1種
當時，，（2，5，5）                      1種
當時，，（3，3，5），（3，5，5）         2種
當時，，（4，4，5），（4，5，5）         2種
當時，，
（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）                 6種
當時，，（6，5，5），（6，6，5）         2種
故滿足條件的不同情況共有14種.
所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．
考點：古典概型、直線與圓的位置關系.