Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且 + = ．
（1）證明：sinAsinB=sinC；
（2）若b2+c2﹣a2= bc，求tanB．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：在△ABC中，∵ + = ．

∴由正弦定理得： ，

∴ = ，

∵sin（A+B）=sinC．

∴整理可得：sinAsinB=sinC

（2）

解：b2+c2﹣a2= bc，由余弦定理可得cosA= ．

sinA= ， =

=1， = ，

tanB=4．

【解析】（1）將已知等式通分后利用兩角和的正弦函數公式整理，利用正弦定理，即可證明．
（2）由余弦定理求出A的余弦函數值，利用（1）的條件，求解B的正切函數值即可．
本題主要考查了正弦定理，余弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理，三角形面積公式的應用，考查了轉化思想，屬于中檔題．