Question

在區間[－3,3]上隨機取一個數x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為________．

 

Answer 1

【解析】(1)當x≤－1時，原不等式為－3≥1，無解．

(2)當－1≤x≤2時，原不等式化為x＋1－(2－x)≥1.

∴x≥1，因此1≤x≤2.

(3)當x＞2時，原不等式化為3≥1恒成立．

綜上，|x＋1|－|x－2|≥1的解集為[1，＋∞)，

∴在[－3,3]上，不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集為[1,3]，

故所求事件的概率P＝＝.