Question

下面給出四個命題：
①直線l與平面a內兩直線都垂直，則l⊥a；
②棱柱的側棱都相等，側面都是平行四邊形；
③圓錐的側面展開圖為扇形，這個扇形的半徑等于圓錐底面的半徑；
④函數f（x）=2^x-log₂x的零點有1個；
⑤函數f（x）=x²+1，（x≤0）的反函數是f-1(x)=-

x-1

，(x≥1)．
其中正確的命題序號是

②⑤

．

Answer 1

分析：①利用直線與平面垂直的判定定理，可知不正確；
②棱柱的側棱都相等，側面都是平行四邊形，是棱柱的性質；
③圓錐的側面展開圖為扇形，這個扇形的半徑等于圓錐的母線長；
④函數f（x）=2^x，與g（x）=log₂x互為反函數，圖象關于y=x對稱；
⑤令y=f（x）=x²+1，（x≤0），則x=-

y-1

（y≥1），故可得函數f（x）=x²+1，（x≤0）的反函數．

解答：解：①直線l與平面a內兩相交直線都垂直，則l⊥a，故①不正確；
②棱柱的側棱都相等，側面都是平行四邊形，是棱柱的性質，故②正確；
③圓錐的側面展開圖為扇形，這個扇形的半徑等于圓錐的母線長，故③不正確；
④函數f（x）=2^x，與g（x）=log₂x互為反函數，圖象關于y=x對稱，故函數的零點有0個，④不正確；
⑤令y=f（x）=x²+1，（x≤0），則x=-

y-1

（y≥1），∴函數f（x）=x²+1，（x≤0）的反函數是f-1(x)=-

x-1

，(x≥1)，故正確．
綜上知，正確的命題序號是②⑤
故答案為：②⑤

點評：本題考查命題的真假的判斷和應用，是中檔題，涉及知識點多，需要逐一判斷．