Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸的正半軸上,若拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線5x²-y²=20的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于4,則拋物線的方程為(　　)

A．y2=4x	B．x2=4y
C．y2=8x	D．x2=8y

Answer 1

C

設(shè)拋物線方程為y²=2px(p>0),
則準(zhǔn)線方程為x=-,
雙曲線5x²-y²=20的漸近線方程為y=±x,
拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線漸近線的交點(diǎn)分別為P₁（-,p）,P₂（-,-p）.
∴=|P₁P₂|·
=·p·
=p²=4.
∴p²=16,p=4,
∴拋物線方程為y²=8x.故選C.