在周長為定值的△ABC中，已知|AB|=6，且當頂點C位于定點P時，cosC有最小值為
.
(1).建立適當?shù)淖鴺讼担箜旤cC的軌跡方程.
(2).過點A作直線與(1)中的曲線交于M、N兩點，求
的最小值的集合. 解析：(1) 以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標系，設 |CA|+|CB|=2a(a>3)為定值，所以C點的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，所以焦距 2c=|AB|=6.
因為 
又 
，所以 
，由題意得 
.
此時，|PA|=|PB|，P點坐標為 P(0，±4).
所以C點的軌跡方程為 
(2) 不妨設A點坐標為A(-3，0)，M(x1,y1),N(x2,y2).當直線MN的傾斜角不為900時，設其方程為 y=k(x+3) 代入橢圓方程化簡，得 
顯然有 △≥0， 所以 
而由橢圓第二定義可得
只要考慮 
的最小值，即考慮
取最小值，顯然.
當k=0時，
取最小值16.
當直線MN的傾斜角為900時，x1=x2=-3,得 
但 ，故
，這樣的M、N不存在，即的最小值的集合為空集.
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
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| BN |
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（09年湖北補習學校聯(lián)考理）（14分）在周長為定值的△ABC中，已知|AB|=6，且當頂點C位于定點P時，cosC有最小值為
.
（Ⅰ）建立適當?shù)淖鴺讼担箜旤cC的軌跡方程.
（Ⅱ）過點A作直線與(Ⅰ)中的曲線交于M、N兩點，求
的最小值的集合.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西師大附中高三年級上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
在周長為定值的DDEC中,已知
,動點C的運動軌跡為曲線G,且當動點C運動時,
有最小值
．
（1）以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標系,求曲線G的方程;
（2）直線l分別切橢圓G與圓
(其中
)于A、B兩點,求|AB|的取值范圍．
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