Question

已知函數是定義在R上的偶函數，當時，，若函數在R上有且僅有4個零點，則a的取值范圍是__________。

Answer 1

試題分析：根據題意，由于函數是定義在R上的偶函數，當時，，那么可知當滿足函數在R上有且僅有4個零點則可知有四個不同的交點，只需要考慮在y軸右側有兩個交點即可，則可知，當相切時有一個，則此時的切點的斜率為a,即,那么當x>0時，則可值只有實數a的取值范圍是，但是端點值不能取到，故答案為。
點評：本題考查了函數的零點與方程的關系，函數的零點就是使得函數y=f（x）的函數值為0時的實數x的值．函數的零點y=f（x）就是方程f（x）=0的實數根，從圖象上看，函數的零點y=f（x）就是它的圖象與x軸交點的橫坐標．因此，函數的零點的研究就可轉化為相應函數圖象的交點的問題，數形結合的思想得到了很好的體現