Question

若x∈[1，100]，則函數f（x）=x^2-lgx的值域為

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由于x∈[1，100]，則y=f（x）＞0，兩邊取常用對數，再由對數的運算法則，得到lgy=（2-lgx）lgx，令t=lgx（0≤t≤2），則lgy=t（2-t）=-（t-1）²+1，再由二次函數的值域，即可得到所求值域．

解答： 解：由于x∈[1，100]，則y=f（x）＞0，
則有lgy=lgx^2-lgx，
即lgy=（2-lgx）lgx，
令t=lgx（0≤t≤2），
則lgy=t（2-t）=-（t-1）²+1，
由于t=1∈[0，2]，
則lgy的最大值為1，即有y_max=10，
當t=0或2時，lgy取最小值0，即有y_min=1．
故值域為：[1，10]．
故答案為：[1，10]．

點評：本題考查函數的值域的求法，考查對數函數的性質以及換元法，考查運算能力，屬于中檔題．