Question

圓C：（x-1）²+（y-2）²=25內有一點P（3，1），l為過點P且傾斜角為α的直線．
（1）若α=

3π

4

，求直線l與圓C相交弦的弦長；
（2）求直線l被圓C截得的弦長度最短時，直線l的方程．

Answer 1

（1）α=

3π

4

⇒kl=-1，
直線l的方程：y-1=-（x-3）即x+y-4=0
點C（1，2）到直線l的距離d=

|1+2-4|

2

=

2

2

，又圓C的半徑為5，
則直線l與圓C相交弦的弦長為：2

52-( 2 2 )2

=7

2

；
（2）當直線l與直線CP垂直時，直線l被圓C截得的弦長度最短.kCP=-

1

2

⇒kl=2
∴直線l的方程：2x-y-5=0．