Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a，b的值；

（2）如果是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)， 為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，證明：

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】試題分析：

(1)由曲線在點(diǎn)處的切線方程，可求出切線斜率，即為函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，由此可求出，再求出，即得點(diǎn)，再將點(diǎn)切線方程為，即可求出.

(2)先求出，再由是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)這一條件，將轉(zhuǎn)為的數(shù)學(xué)表達(dá)式，再通過(guò)換元，得到了與一個(gè)變量的關(guān)系，最終將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與最值問(wèn)題。

試題解析：

(1)由切線方程為，可知斜率, 而.所以,得,由此.

而，所以， ，得.

（2）因?yàn)椋?/span> ，所以

是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn) ,

，

故要證，

只需證

，令則設(shè) 下面證

恒成立

在單調(diào)遞減， 即