Question

（選做） 
設關于x的二次函數的圖象與x軸交于兩點（α，0），（β，0），且滿足α-αβ+β=3．
（I）試用a_n表示a_n+1；
（II）當a₁=時，求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據韋達定理，得，代入α-αβ+β=3．即可得出用a_n表示a_n+1的關系式．
（II）由（I）求出=，構造出數列是公比為的等比數列，通過求出數列的通項公式求出數列{a_n}的通項公式．
解答：解：（I）根據韋達定理，得
由α-αβ+β=3
得
故（3分）
（II）因為=
所以
所以數列是公比為的等比數列（8分）
因為當時，
所以數列的通項公式
故數列{a_n}的通項公式為（10分）
點評：本題主要考查數列的遞推公式、通項公式求解，考查轉化構造、推理計算能力．