如圖，△ABC內接于圓O，D為弦BC上一點，過D作直線DP // AC，交AB于點E，交圓O在A點處的切線于點P．求證：△PAE∽△BDE．
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如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝
AC，BD＝AB，點F在BC上，且CF＝BC．求證：
(1)EF⊥BC；
(2)∠ADE＝∠EBC．
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如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE＝
CD.
(1)求證：△ABF∽△CEB；
(2)若△DEF的面積為2，求平行四邊形ABCD的面積．
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已知
和
相交于A、B兩點，過A點作切線交于點E，連接EB并延長交于點C，直線CA交于點D，
（1）當點D與點A不重合時（如圖1），證明：ED2=EB·EC;
（2）當點D與點A重合時（如圖2），若BC=2，BE=6，求的直徑長.
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如圖，
是圓
的直徑，
是延長線上的一點，
是圓的割線，過點作
的垂線，交直線
于點
，交直線 
于點
，過點作圓的切線，切點為
.
（1）求證:
四點共圓；（2）若
,求
的長.
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如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：
(1)CD＝BC；
(2)△BCD∽△GBD.
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(拓展深化)如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，
(1)寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；
(2)連接FG，如果α＝45°，AB＝4
，AF＝3，求FG的長．
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；（2）EF//CB.