如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：
(1)CD＝BC；
(2)△BCD∽△GBD.
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已知AB是圓O的直徑，C為圓O上一點，CD⊥AB于點D，弦BE與CD、AC分別交于點M、N，且MN=MC
（1）求證：MN=MB；
（2）求證：OC⊥MN。
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如圖所示,AB是☉O的直徑,弦BD、CA的延長線相交于點E,F為BA延長線上一點,且BD·BE=BA·BF,求證:
(1)EF⊥FB;
(2)∠DFB+∠DBC=90°.
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如圖，過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD，分別交圓O于點A，B，C，D，弦AD和BC交于點Q，割線PEF經過點Q交圓O于點E，F，點M在EF上，且∠BAD＝∠BMF.
(1)求證：PA·PB＝PM·PQ；
(2)求證：∠BMD＝∠BOD.
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如圖，圓O1與圓O2內切于點A，其半徑分別為r1與r2(r1＞r2)，圓O1的弦AB交圓O2于點C(O1不在AB上)．
求證：AB∶AC為定值．
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(拓展深化)如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.
(1)證明：B、D、H、E四點共圓；
(2)證明：CE平分∠DEF.
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四點在同一圓上，
與
的延長線交于點
，點
在
的延長線上.
，
，求
的值；
，證明：
.