Question

等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為x+y-2=0與x-7y-4=0，原點在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（　　）

• A、3
• B、2
• C、-

  1

  3

• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：因為原點在等腰三角形的底邊上，可設底邊方程y=kx，用到角公式，再借助草圖，選項判定結果即可．

解答：解：l₁：x+y-2=0，k₁=-1，l2：x-7y-4=0，k2=

1

7

，設底邊為l₃：y=kx
由題意，l₃到l₁所成的角等于l₂到l₃所成的角于是有

k1-k

1+k1k

=

k-k2

1+k2k

?

k+1

k-1

=

7k-1

7+k

，解得k=3或k=-

1

3

，
因為原點在等腰三角形的底邊上，所以k=3．
k=-

1

3

，原點不在等腰三角形的底邊上（舍去），
故選A．

點評：兩直線成角的概念及公式；本題是由教材的一個例題改編而成．（人教版P49例7）解題方程值得學習．