Question

等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為x+y-2=0與x-7y-4=0，原點在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為

3

．

Answer 1

分析：因為原點在等腰三角形的底邊上，可設底邊方程y=kx，用到角公式可解，注意驗證結果：當k=-

1

3

時，原點不在等腰三角形的底邊上（在腰上，故舍去），此處易錯．

解答：解：∵l₁：x+y-2=0，∴其斜率k₁=-1，同理l2：x-7y-4=0，斜率k2=

1

7

，
設底邊為l₃：y=kx，由題意l₃到l₁所成的角等于l₂到l₃所成的角，
故

-1-k

1-k

=

k- 1 7

1+ 1 7 k

，解得k=3或k=-

1

3

，
因為原點在等腰三角形的底邊上，所以k=3．
當k=-

1

3

時，原點不在等腰三角形的底邊上（在腰上，故舍去），
故答案為：3．

點評：本題考查兩直線成角的概念及公式，涉及到角公式的運用，屬中檔題．