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設n為正整數,f(n)=1+++…+,計算得f(2)=,f(4)>2,

f(8)>,f(16)>3,觀察上述結果,可推測一般的結論為　.

【答案】

f(2n)≥(n∈N*)

【解析】f(2)=f(21)=,f(4)=f(22)>2=,

f(8)=f(23)>=,f(16)=f(24)>3=,…,

f(2n)≥(n∈N*).

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科目：高中數學 來源： 題型：

設n為正整數，f（n）=1+

+…+

計算得f（2）=

，f（4）≥2，f（8）≥

，f（16）≥3觀察上述結果可推測一般結論是（　　）

A．f(2n)≥

n+2

B．f(n2)≥

n+2

C．f(n+1)≥

n-2

D．f(2n)≥

n-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•惠州模擬）設n為正整數，規定：fn(x)=

f{f[…f(x)]}

n個f

，已知f(x)=

2(1-x)，0≤x≤1

x-1，1＜x≤2

，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）設集合A={0，1，2}，對任意x∈A，證明：f₃（x）=x；
（3）求f2007(

)的值；
（4）若集合B={x|f₁₂（x）=x，x∈[0，2]}，證明：B中至少包含8個元素．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：設函數y=f（x）在（a，b）內可導，f'（x）為f（x）的導數，f''（x）為f'（x）的導數即f（x）的二階導數，若函數y=f（x）在（a，b）內的二階導數恒大于等于0，則稱函數y=f（x）是（a，b）內的下凸函數（有時亦稱為凹函數）．已知函數f（x）=xlnx
（1）證明函數f（x）=xlnx是定義域內的下凸函數，并在所給直角坐標系中畫出函數f（x）=xlnx的圖象；
（2）對?x₁，x₂∈R⁺，根據所畫下凸函數f（x）=xlnx圖象特征指出x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]與x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]的大小關系；
（3）當n為正整數時，定義函數N （n）表示n的最大奇因數．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2ⁿ），若

i=1

xi=1，證明：

i=1

xilnxi≥-ln2nln

3S(n)-2

（i，n∈N^*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設n為正整數，f(n)=1+

+…+

，經計算得f(2)=

，f(4)＞2，f(8)＞

，f(16)＞3，f(32)＞

，觀察上述結果，對任意正整數n，可推測出一般結論是

．

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