Question

設n為正整數，f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

計算得f（2）=

3

2

，f（4）≥2，f（8）≥

5

2

，f（16）≥3觀察上述結果可推測一般結論是（　　）

• A．f(2n)≥

  n+2

  2

• B．f(n2)≥

  n+2

  2

• C．f(n+1)≥

  n-2

  2

• D．f(2n)≥

  n-2

  2

Answer 1

分析：已知的式子可化為f(21)=

1+2

2

f(22)≥

2+2

2

，f(23)=

3+2

2

…，由此規律可得f(2n)=

n+2

2

解答：解答：解：由題意f（2）=

3

2

可化為f(21)=

1+2

2

，
同理f（4）≥2可化為f(22)≥

2+2

2

，
f（8）≥

5

2

可化為f(23)≥

3+2

2

，
…
以此類推，可得f（2ⁿ）≥

n+2

2

，
故選A

點評：本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規律是解決問題的關鍵，屬基礎題