設函數
的最大值為
，最小值為
，其中
．
（1）求、的值（用
表示）；
（2）已知角
的頂點與平面直角坐標系
中的原點
重合，始邊與
軸的正半軸重合，終邊經過點
．求
的值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
的離心率
，且橢圓C上一點
到點Q
的距離最大值為4，過點
的直線交橢圓于點
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足
（O為坐標原點），當
時，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
圖象上一點
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）若方程
在
內有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數的底數）；（3）令
，若
的圖象與
軸交于
（其中
），
的中點為
，求證：在
處的導數
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）當
時，是否存在整數
，使不等式
恒成立？若存在，求整數的值；若不存在，請說明理由；
（3）關于
的方程
在
上恰有兩個相異實根，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在半徑為
、圓心角為
的扇形的弧上任取一點
，作扇形的內接矩形
，使點
在
上，點
在
上，設矩形的面積為
，
（Ⅰ）按下列要求求出函數關系式：
①設
，將表示成
的函數關系式；
②設
，將表示成
的函數關系式；
（Ⅱ）請你選用（1）中的一個函數關系式，求出的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求，使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①
；②
；③
．（以上三式中
均為常數，且
）
（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)
（2）若
，
，求出所選函數
的解析式（注：函數定義域是
．其中
表示8月1日，
表示9月1日，…，以此類推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
和點
，過點
作曲線
的兩條切線
、
，切點分別為
、
．
（Ⅰ）設
，試求函數
的表達式；
（Ⅱ）是否存在
，使得、與
三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數
，在區間
內總存在
個實數
，
，使得不等式
成立，求
的最大值．
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，
；（2）
.
，三角函數定義求
，然后根據商的關系化為正切來求.
而
３分
６分
１０分
１４分
上的函數
，當
時，
，且對任意的 
,有
，
；
，恒有
；
，求
的取值范圍.
.若
的定義域為
，求實數
的取值范圍.