Question

設函數f（x）=

x2+bx+c，x≤0 d                ，x＞0

，若f（1）=2，f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則關于x的方程f（x）=x的解的個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：由f（1）=2，得：d=2，由f（-4）=f（0），f（-2）=-2，求出b=4，c=2，畫出函數f（x）與函數y=x的圖象，結合圖象一目了然．

解答： 解：由f（1）=2，得：d=2，
由f（-4）=f（0），f（-2）=-2，
得對稱軸-

b

2

=-2，
∴b=4，c=2，
∴f（x）=

x2+4x+2            x≤0 2                          ，x＞0

；
畫出函數f（x）與函數y=x的圖象，
如圖示：

由圖象可知f（x）與y=x有三個交點，
故答案選：C．

點評：本題考察了函數的根的存在性問題，滲透了數形結合思想，分段函數的應用，是一道基礎題．