Question

已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在x=1處取得極值，直線與曲線在原點(diǎn)處的切線互相垂直。
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）若對任意實(shí)數(shù)的，恒有成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

Answer 1

（I）
（II）

（I）                                             …………1分
圖象過原點(diǎn)，
①              …………3分
曲線在原點(diǎn)處切線斜率                      …………4分
又直線與切線垂直，
代入①得a=0，                                                        …………6分

（II）由（I）
易知上為增函數(shù)，在[-1，1]上為減函數(shù)�！�………8分
又
上的最大值是2，最小值為-2。                      …………10分
要使對任意恒成立，只需
即                                                                                   …………12分