Question

【題目】某校在學年期末舉行“我最喜歡的文化課”評選活動，投票規則是一人一票，高一（1）班44名學生和高一（7）班45名學生的投票結果如下表（無廢票）：

	語文	數學	外語	物理	化學	生物	政治	歷史	地理
高一（1）班	6	9	7	5	4	5	3	3	2
高一（7）班		6		4	5	6	5	2	3

該校把上表的數據作為樣本，把兩個班同一學科的得票之和定義為該年級該學科的“好感指數”.

（Ⅰ）如果數學學科的“好感指數”比高一年級其他文化課都高，求的所有取值；

（Ⅱ）從高一（1）班投票給政治、歷史、地理的學生中任意選取位同學，設隨機變量為投票給地理學科的人數，求的分布列和期望；

（Ⅲ）當為何值時，高一年級的語文、數學、外語三科的“好感指數”的方差最小?（結論不要求證明）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）7,8；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）或..

【解析】

（Ⅰ）數學學科的“好感指數”比語文、外語的高即可；（Ⅱ）隨機變量服從超幾何分布；（Ⅲ）根據方差公式.

解：（Ⅰ）由已知 ，所以.

依題意，

即 解得 ，又，

所以 ，.

（Ⅱ）由已知，隨機變量是高一（1）班同學中投票給地理學科的人數，

所以.

，

，

.

.

（Ⅲ）或.