Question

設變量x，y滿足約束條件：

y≥x x+2y≤2 x≥-2

，則z=x-3y+1的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．

解答： 解：由z=x-3y+1得y=

1

3

x-

z

3

-

1

3

，
作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分）：
平移直線y=

1

3

x-

z

3

-

1

3

，
由圖象可知當直線y=

1

3

x-

z

3

-

1

3

，經過點A時，直線y=

1

3

x-

z

3

-

1

3

，的截距最大，
此時z最小，
由

x=-2 x+2y=2

，解得

x=-2 y=2

，即A（-2，2）．
將A（-2，2）代入目標函數z=x-3y+1，
得z=-2-3×+1=-7．
∴目標函數z=x-3y+1的最小值是-7．
故答案為：-7

點評：本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．