Question

（本題12分）已知函數.
（1）求證：不論為何實數 總是為增函數；（2）確定的值，使為奇函數； （3）在（2）條件下，解不等式：

Answer 1

（1）見解析（2）（3）

本試題主要是考查了函數的單調性和函數與不等式的關系的綜合運用。
（1）根據的定義域為R,  設利用定義法可以判定
（2）由于奇函數，得到參數a的值。
（3）因為，由（1）知在R上遞增，，解對數不等式得到結論。
解： (1) 的定義域為R,  設,
則=,
, ,
即,所以不論為何實數總為增函數. ………4分
(2) ，解得: ………8分
（3）因為，由（1）知在R上遞增，
，即，所以不等式的解集是：