Question

已知函數，，.

（1）若,設函數，求的極大值；

（2）設函數，討論的單調性.

 

Answer 1

（1）極大值；（2）當時，的增區間為，

當時，的增區間為，減區間為．

【解析】

試題分析：（1）函數求極值分三步：①對函數求導；②令導函數為零求根，判斷根是否為極值點；③求出極值；（2）先求導函數，然后利用導數求單調性，在其中要注意對a的分類討論．

試題解析：（1）當時，，定義域為，

則. 2分

令 ，列表： 4分

		1
	+	0	—
	↗	極大值	↘

當時，取得極大值. 7分

（2），∴． 9分

若，，在上遞增； 11分

若，當時，，單調遞增；

當時，，單調遞減． 14分

∴當時，的增區間為，

當時，的增區間為，減區間為． 16分

考點：(1`)導數求單調性與極值；(2)分類討論數學思想．