Question

已知有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為p萬元和q萬元，他們投入資金x萬元與p、q的關系有經驗公式p=x，q=，現有3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少？

Answer 1

解：設對甲種商品的投入資金x萬元，乙種商品的投入3-x萬元.

由得0≤x≤3，

則y=x+,x∈［0,3］.

令t=,x=3-t²,0≤t≤，

∴+=++=+=+，

即y=+，t∈［0,］.

∴當t=，即x==0.75萬元時，y取最大值，y_max==1.05萬元，而對甲種商品投入資金為0.75萬元，對乙種商品的投資為2.25萬元.