Question

已知直線m，n和平面α．下列推論錯誤的是（　　）

• A．

  m⊥α n?α

  ?m⊥n
• B．

  m∥n m⊥α

  ?n⊥α
• C．

  m⊥n n⊥α

  ?m∥α或m?α
• D．

  m∥α n?α

  ?m∥n

Answer 1

分析：由線面垂直的性質，可以判斷A的真假；由線面垂直的第二判定定理，可以判斷B的真假；由線面垂直及線線垂直的幾何特征，可以判斷C的真假；由線面垂直的幾何特征，可以判斷D的真假；進而得到答案．

解答：解：由線面垂直的性質可得：A中

m⊥α n?α

⇒m⊥n正確；
由線面垂直的第二判定定理可得：B中

m∥n m⊥α

⇒n⊥α正確；
由線面垂直及線線垂直的幾何特征可得：C中

m⊥n n⊥α

⇒m∥α或m?α正確；
由線面垂直的幾何特征可得：D中

m∥α n?α

⇒m∥n或m，n異面，故D錯誤；
故選D

點評：本題考查的知識點空間直線與平面垂直的判定定理，性質定理，定義及幾何特征，其中熟練掌握空間中線線垂直，線面垂直，面面垂直的相互轉化是解答本題的關鍵．