數列
的前
項和為
，
，
，等差數列
滿足
，
．
（1）求數列，數列的通項公式；
（2）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
（1）
；（2）
．
解析試題分析：（1）根據條件等差數列滿足，，將其轉化為等差數列基本量
的求解，從而可以得到的通項公式，根據
可將條件中的
變形得到
，驗證此遞推公式當n=1時也成立，可得到是等比數列，從而得到的通項公式；
（2）根據（1）中所求得的通項公式，題中的不等式
可轉化為
，從而問題等價于求
，可求得當n=3時，為最大項，從而可以得到．
（1）設等差數列
公差為
，則
，
解得
，
， （2分）
當
時，
，則
，
是以1為首項3為公比的等比數列，則
． （6分）；
（2）由（1）知，
，原不等式可化為
（8分）
若對任意的恒成立，
，問題轉化為求數列
的最大項
令
，則
，解得
，所以
， （10分）
即
的最大項為第
項，
，所以實數的取值范圍
． （12分）．
考點：1、數列的通項公式；2、恒成立問題的處理方法．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在數列
中，如果對任意的
，都有
（
為常數），則稱數列為比等差數列，稱為比公差．現給出以下命題：①若數列
滿足
，
，
（
），則該數列不是比等差數列；②若數列滿足
，則數列是比等差數列，且比公差
；③等比數列一定是比等差數列，等差數列不一定是比等差數列；④若是等差數列，
是等比數列，則數列
是比等差數列．
其中所有真命題的序號是_________________．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（14分）（2011•廣東）設b＞0，數列{an}滿足a1=b，an=
（n≥2）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，2an≤bn+1+1．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列
的公差大于零,且
是方程
的兩個根；各項均為正數的等比數列
的前
項和為
,且滿足
，
（1）求數列、的通項公式；
（2）若數列
滿足
，求數列的前n項和
.
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滿足
.
的值;
，求數列
滿足：
且
.
，數列
的前項和為
，求證:
時，
且
的首項
，公差
，且第
項、第
項、第
項分別是等比數列
的第
項、第
項．
對
，均有
成立，求
．
是首項為
，公差為
的等差數列，其前
項和為
，且
成等差數列.
的前
，求
，公差
，前n項和為
，
,且滿足
成等比數列.
，求數列
的前
項和
的值.