Question

【題目】已知是雙曲線的左右焦點，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點，與雙曲線交于點，且均在第一象限，當直線時，雙曲線的離心率為，若函數，則（）

A. 1 B. C. 2 D.

Answer 1

【答案】C

【解析】雙曲線的，雙曲線的漸近線方程為與圓聯立，解得，與雙曲線方程聯立，解得，即為，直線與直線平行時，既有，即，既有， ，即 ，故選C.

【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質求雙曲線的離心率、雙曲線的漸近線，屬于難題. 求解與雙曲線性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系.求與離心率有關的問題，應先將 用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于e的等式.