Question

求下列函數的定義域和值域：
（1）y=3

1-x

；
（2）y=5^-x-1．

Answer 1

分析：（1）要使函數y=3

1-x

有意義，只需1-x≥0，由此解得函數的定義域．根據u=

1-x

，≥0，由函數y=3^u在[0，+∞）上是增函數，得y≥3⁰=1，所以函數的值域．
（2）函數y=5^-x-1對任意的x∈R都成立，可得函數的定義域為R．由5^-x＞0，所以5^-x-1＞-1，由此可得函數
的值域．

解答：解：（1）要使函數y=3

1-x

有意義，只需1-x≥0，即x≤1，
所以，函數的定義域為{x|x≤1}．
設y=3^u，u=

1-x

，則u≥0，由函數y=3^u在[0，+∞）上是增函數，得y≥3⁰=1，所以函數的值域為{y|y≥1}．
（2）函數y=5^-x-1對任意的x∈R都成立，所以函數的定義域為R．
因為5^-x＞0，所以5^-x-1＞-1，所以函數的值域為（-1，+∞）．

點評：本題主要考查求函數的定義域和值域，函數的單調性的應用，屬于基礎題．