Question

求下列函數的定義域和值域
（1）y=

3+x

4-x

（2）y=2x+

x+1

．

Answer 1

分析：（1）利用分式函數性質確定定義域和值域．（2）利用偶次根式的性質求定義域和值域．

解答：解：（1）要使函數有意義，則4-x≠0，即x≠4，
∴函數的定義域為{x|x≠4}，
由y=

3+x

4-x

=

x-4+7

4-x

=1+

7

4-x

=1-

7

x-4

，
∵x≠4，

7

x-4

≠0，∴y=

3+x

4-x

≠1，
即函數的值域為{y|y≠-1}．
（2）要使函數有意義，則x+1≥0，即x≥-1，
∴函數的定義域為{x|x≥-1}，
設t=

x+1

，t≥0，則t²=x+1，即x=t²-1，
∴y=2t²-2+t=2（t+

1

4

） 2-

17

8

，
∵t≥0，
∴函數在[0，+∞）上單調遞增，即y≥-2．
∴函數的值域為{y|y≥2}．

點評：本題主要考查函數定義域和值域的求法，要求熟練掌握常見函數的定義域求法．