Question

已知向量

a

=(m，1)與

b

=(1，n-1)互相垂直，且點（m，n）在第一象限內運動，則log₂m+log₂n的最大值是______．

Answer 1

∵向量

a

=(m，1)與

b

=(1，n-1)垂直，
有（m，1）•（1，n-1）=0，
∴m+n=1；
又m＞0，n＞0，
∴log₂m+log₂n=log2mn≤log2(

m+n

2

)2=log22-2=-2，
當且僅當m=n=

1

2

時“=”成立．
故答案為：-2．