Question

（1）已知

a

=(1，2)，

b

=(x，1)，

u

=

a

+2

b

，

v

=2

a

-

b

，且

u

∥

v

，求實數x；
（2）已知向量

a

=(m，1)，

b

=(2，m)的夾角為鈍角，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由題意，可得向量

u

、

v

的關于x的坐標，根據向量共線的條件列式，解之即可得到x的值．
（2）夾角是鈍角的兩個向量數量積為負數且不共線，由此建立關于m的不等式即可得到m的范圍．

解答：解：（1）∵

a

=(1，2)，

b

=(x，1)，
∴

u

=

a

+2

b

=(1+2x，4)，

v

=2

a

-

b

=(2-x，3)
∵

u

∥

v

，
∴（1+2x）×3=4×（2-x），解之得x=

1

2

；
（2）∵向量

a

=(m，1)，

b

=(2，m)的夾角為鈍角，
∴

a

•

b

＜0且

a

、

b

不平行
即

m×2+1×m＜0 m2≠1×2

，解之得m＜0且m≠-

2

．

點評：本題給出向量的平行與夾鈍角問題，求參數的取值范圍，著重考查了平面向量的坐標運算、向量平行的條件與數量積的性質等知識，屬于基礎題．