Question

（本小題12分）
已知圓C：；
（1）若直線過且與圓C相切，求直線的方程.
（2）是否存在斜率為1直線，使直線被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經過原點O. 若存在，求
出直線的方程；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）或
（2）或

（1）解：圓C可化為：圓心：；半徑：
①當斜率不存在時：，滿足題意……………………………………（2分）
②當斜率存在時，設斜率為，則：：
則：
故：： ………………………………………………（3分）
綜上之：直線的方程：或 ……………………（1分）
（2）解：設直線的方程：
而圓C的圓心：，則的中垂線方程是：
則的中點 ……………………………………………（2分）
而以為直徑的圓過原點，則：
即：或……（3分）
故所求直線存在，直線的方程：或……………（1分）