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過(guò)點(diǎn)P(4,2)作直線l分別交x軸、y軸正半軸于A、B兩點(diǎn),當(dāng)△AOB面積最小時(shí),求直線l的方程.

解:設(shè)直線l的方程為=1(a>0,b>0).

P(4,2)在直線l上,∴=1.

·≤()2=,

當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)上式等號(hào)成立,

a=8,b=4時(shí),·最大.

a=8,b=4時(shí),SAOB的值最小,

即當(dāng)△AOB的面積最小時(shí),直線l的方程為=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•淮南二模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點(diǎn),且橢C的離心e=
1
2
,又A,B為橢圓的左右頂點(diǎn),M為橢圓上任一點(diǎn)(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點(diǎn)P,過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C:數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1,(a>b>0)與雙曲4x2-數(shù)學(xué)公式y2=1有相同的焦點(diǎn),且橢C的離心e=數(shù)學(xué)公式,又A,B為橢圓的左右頂點(diǎn),M為橢圓上任一點(diǎn)(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點(diǎn)P,過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn),且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點(diǎn),M為橢圓上任一點(diǎn)(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點(diǎn)P,過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn),且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點(diǎn),M為橢圓上任一點(diǎn)(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點(diǎn)P,過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn),且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點(diǎn),M為橢圓上任一點(diǎn)(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點(diǎn)P,過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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