某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求,進行了20天的測試,人為地調控每天產品的單價P(元/件)：前10天每天單價呈直線下降趨勢(第10天免費贈送品嘗),后10天呈直線上升,其中4天的單價記錄如表：
| 時間(將第x天記為x)x | 1 | 10 | 11 | 18 |
| 單價(元/件)P | 9 | 0 | 1 | 8 |
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某廠生產A產品的年固定成本為250萬元，若A產品的年產量為
萬件，則需另投入成本
（萬元）。已知A產品年產量不超過80萬件時，
；A產品年產量大于80萬件時，
。因設備限制，A產品年產量不超過200萬件。現已知A產品的售價為50元/件，且年內生產的A產品能全部銷售完。設該廠生產A產品的年利潤為L（萬元）。
（1）寫出L關于的函數解析式
；
（2）當年產量為多少時，該廠生產A產品所獲的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2個小題滿分8分。
已知
.
(1)當
,
時,若不等式
恒成立,求
的范圍；
(2)試證函數
在
內存在零點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（1）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（2）是否存在實數，當
（
是自然常數）時，函數
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）當時，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集為(－1,3)．
(1)求a，b的值；
(2)若函數f(x)在x∈[m,1]上的最小值為1，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2 km，甲10時出發前往乙家．如圖所示，表示甲從家出發到達乙家為止經過的路程y(km)與時間x(分)的關系．試寫出y＝f(x)的函數解析式．
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,x∈[1,20],x∈N*
，若
對于所有的
恒成立，求實數
的取值范圍.
滿足條件：①
；②函數
的圖像與直線
相切．
在
時恒成立，求實數
的取值范圍．
．
在
上存在零點，求實數
的取值范圍；
時，若對任意的
，總存在
使
成立，求實數
的取值范圍．