Question

下列函數是奇函數的有（填序號）______．
①f（x）=x|x|，
②f（x）=x+

1

x

，
③f（x）=2x+1，
④f（x0=-x²+1．

Answer 1

對于①，函數定義域為R，且f（-x）=-x|x|=-f（x），故f（x）=x|x|為奇函數；
對于②，定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），關于原點對稱，且f（-x）=-x-

1

x

=-f（x），所以f（x）=x+

1

x

為奇函數；
對于③，函數定義域為R，f（-x）=-2x+1≠-f（x），且f（-x）≠f（x），故函數f（x）=2x+1為非奇非偶函數；
對于④，函數定義域為R，f（-x）=-x²+1=f（x），為偶函數．
故答案為：①②