設函數
（1）若
證明：
。
（2）若不等式
對于
及
恒成立，求實數
的取值范圍。
科目：高中數學 來源：2012-2013學年天津市高考壓軸卷理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數
.
（1）若
,試求函數
的單調區間；
（2）過坐標原點
作曲線
的切線，證明:切點的橫坐標為1；
（3）令
，若函數
在區間（0，1］上是減函數，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省五校聯盟模擬考試理科數學試卷 題型：解答題
設函數
（1）若關于x的不等式
在
有實數解，求實數m的取值范圍；
（2）設
，若關于x的方程
至少有一個解，求p 的最小值.
（3）證明不等式：
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省揭陽市高三調研檢測數學理卷 題型：解答題
本題滿分14分）
設函數
.
（1）若
，求函數
的極值；
（2）若
，試確定
的單調性；
（3）記
，且
在
上的最大值為M，證明：
．
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則
在
上是增函數。
即
。
。
則
。
得
列表如下（略）
當
時，
。
則
解得
或
。
證明：
。
對于
及
恒成立，求實數
的取值范圍。