本題滿分14分）
設函數
.
（1）若
，求函數
的極值；
（2）若
，試確定
的單調性；
（3）記
，且
在
上的最大值為M，證明：
．
解：（1）若
，則
有
令
得
,
-------------------------------------------1分
∵當
時
，當
時
，當
時，
∴當
時,函數
有極大值，
，-----------------------------2分
當
時，函數有極小值，
--------------------------------3分
(2)∵
即 
又
∴
＝
--------------------------------5分
當
即
時，
∴函數
在
上單調遞增；--------------------------------------------------------------6分
當
，即
時，由
得
或
，
由
得
；------------------------------------------------------------------------7分
當
，即
時，由得
或
，
由得
；------------------------------------------------------------------------8分
綜上得：當時，函數在上單調遞增；
當時，函數在
和
上單調遞增，在
上單調遞減-9分
當時,函數在
和
上單調遞增，在
上單調遞減.---10分
（3）根據題意
＝
，
∵
在
上的最大值為M，
∴
即
--------------------------------------12分
2＝
∴
---------------------------------------------14分
【解析】略
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）
設函數
，
。
（1）若
，過兩點
和
的中點作
軸的垂線交曲線
于點
，求證：曲線在點
處的切線
過點
；
（2）若
，當
時
恒成立，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2011——2012學年湖北省洪湖二中高三八月份月考試卷理科數學 題型：解答題
（本題滿分14分）設橢圓
的左、右焦點分別為F1與
F2，直線
過橢圓的一個焦點F2且與橢圓交于P、Q兩點，若
的周長為
。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C經過伸縮變換
變成曲線
，直線
與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若
，求
面積的取值范圍。（O為坐標原點）
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三寒假作業數學卷三 題型：解答題
（本題滿分14分）設M是由滿足下列條件的函數
構成的集合：“①方
有實數根；②函數的導數
滿足
”
（I）證明：函數
是集合M中的元素；
（II）證明：函數具有下面的性質：對于任意
，都存在
，使得等式
成立。
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（1）求函數
的單調區間；（2）求
時，用數學歸納法證明：