Question

【題目】已知函數部分圖象如圖所示.

（1）求函數的解析式；

（2）將函數的圖象做怎樣的變換可以得到函數的圖象；

（3）若方程在上有兩個不相等的實數根，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據圖象得到振幅和周期可得到的值，然后將點代入得到的值.
（2）由函數的圖象變換規律，可得結論．
（3）作出函數在的圖象，數形結合可得，考查函數的圖像與直線在內有2個交點，即可求出m的取值范圍得到表達式．

(1)由圖像有,，

(解得,

又，即

所以,即

又，則.

所以

（2）將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖像.

再將函數的圖像上的每一個點保持眾坐標不變，橫坐標變為原來的得到函數的圖像.

然后將函數的圖像上的每一個點保持橫坐標不變，眾坐標變為原來的倍得到函數的圖像.最后再將的圖像向上平移1個單位得到函數的圖像.

(3)函數單調遞增區間滿足：

即，

同理可得的減區間為

所以在上單調遞減，在上單調遞增.

且，，,

函數在的圖像如圖,

方程在上有兩個不相等的實數根,

即函數的圖像與直線在內有2個交點.

根據圖像得.