Question

若方程(

1

2

)x=x

1

3

有實數(shù)解x₀，則x₀屬于（　　）

• A．（0，

  1

  3

  ）
• B．（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• C．(

  1

  2

  ，1)
• D．（1，2）

Answer 1

分析：令函數(shù)f（x）=(

1

2

)x-x

1

3

，利用冪函數(shù)的單調(diào)性可得f（

1

3

）＞0，f（

1

2

）＜0，再由函數(shù)零點的判定定理求出函數(shù)的零點所在的區(qū)間．

解答：解：令函數(shù)f（x）=(

1

2

)x-x

1

3

，則由題意可得x₀ 是函數(shù)f（x） 的零點．
∵f（

1

3

）=

3	1 2

-

3	1 3

，由函數(shù)y=

3	x

=x

1

3

 是R上的增函數(shù)可得f（

1

3

）＞0；
f（

1

2

）=(

1

2

)

1

2

-(

1

2

)

1

3

=

6	1 8

-

6	1 4

，由函數(shù)y=

6	x

=x

1

6

 是（0，+∞）上的增函數(shù)可得 f（

1

2

）＜0．
故•f（

1

3

）f（

1

2

）＜0，故x₀屬于（

1

3

，

1

2

），
故選B．

點評：本題考查函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．