【題目】某工廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中，有8件合格品、2件不合格品，合格品與不合格品在外觀上沒有區(qū)別.從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件，計(jì)算：
（1）2件都是合格品的概率；
（2）1件是合格品、1件是不合格品的概率；
（3）如果抽檢的2件產(chǎn)品都是不合格品，那么這批產(chǎn)品將被退貨，求這批產(chǎn)品被退貨的概率.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）可得從10件產(chǎn)品中任意抽檢2件的基本事件數(shù)的共個(gè)數(shù)，同時(shí)可得其中2件都是合格品的事件數(shù)，代入古典概型計(jì)算公式可得答案；
（2）可得1件是合格品、1件是不合格品的事件數(shù)，代入古典概型計(jì)算公式可得答案；
（3）可得抽檢的2件產(chǎn)品都是不合格品的事件數(shù)，代入古典概型計(jì)算公式可得這批產(chǎn)品被退貨的概率.
解：（1）從10件產(chǎn)品中任意抽檢2件，共有
種抽取方法，
其中2件都是合格品的事件數(shù)有：
種，
可得2件都是合格品的概率：
;
（2）其中1件是合格品、1件是不合格品的事件數(shù)有：
種，
可得1件是合格品、1件是不合格品的概率：
;
（3）抽檢的2件產(chǎn)品都是不合格品的事件數(shù)有
種，
可得抽檢的2件產(chǎn)品都是不合格品的概率：
，即這批產(chǎn)品被退貨的概率為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分別是PB,PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（ ）
A. “
”是“
”成立的充分不必要條件
B. 命題
，則
C. 為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則分組的組距為40
D. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為
，則回歸直線方程為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，平面
平面，
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
，
為棱
的中點(diǎn)，
，
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為降低汽車尾氣的排放量，某廠生產(chǎn)甲乙兩種不同型號的節(jié)排器，分別從甲乙兩種節(jié)排器中各自抽取100件進(jìn)行性能質(zhì)量評估檢測，綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示.
節(jié)排器等級及利潤如表格表示，其中
綜合得分 | 節(jié)排器等級 | 節(jié)排器利潤率 |
| 一級品 |
|
| 二級品 |
|
| 三級品 |
|
（1）若從這100件甲型號節(jié)排器按節(jié)排器等級分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求至少有2件一級品的概率；
（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計(jì)總體，則
①若從乙型號節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求二級品數(shù)
的分布列及數(shù)學(xué)期望
；
②從長期來看，骰子哪種型號的節(jié)排器平均利潤較大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
，若不等式
的解集為（1，4），且方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）>mx在
上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）解不等式
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C過點(diǎn)M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
是直角梯形，
平面，
，
，
，點(diǎn)
為棱
的中點(diǎn)．
（1）證明：
；
（2）若點(diǎn)
為棱上一點(diǎn)，且
與平面所成角的正弦值是
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）.
（1）當(dāng)
時(shí)，判斷
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
無零點(diǎn)，求a的取值范圍.
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