Question

下列命題中正確命題的個數是（ ）
①經過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
②已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個側面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④四個側面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
⑥底面是等邊三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，則三棱錐P-ABC是正三棱錐．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①若該點在某一條直線上，則直線在所作的平面內．
②根據面面垂直的判定定理判斷．
③根據直棱柱的條件判斷，看側棱與底面是否垂直．
④根據直棱柱的條件判斷，看側棱與底面是否垂直．
⑤根據正三棱錐的定義判斷．
⑥根據正三棱錐的定義判斷．
解答：解：①若該點在某一條直線上，則不正確．
②根據面面垂直的判定，直線b不一定在平面β內，所以不正確．
③如果這個兩個側面互相平行，則不一定有側棱垂直于底面，所以不正確．
④四個側面兩兩全等不能保證側棱與底面垂直．
⑤側面都是等腰三角形若不是腰共頂點，則不正確．
⑥底面是等邊三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，不能保證頂點在底面的身影為中心，則不正確．
故選A
點評：本題主要考查棱錐的結構特征及棱錐的分類，考查地很全面，要求掌握要熟練，屬中檔題．