【題目】6把椅子排成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數為（ ）
A.144
B.120
C.72
D.24
【答案】D
【解析】解：使用“插空法“．第一步，三個人先坐成一排，有 
種，即全排，6種；第二步，由于三個人必須隔開，因此必須先在1號位置與2號位置之間擺放一張凳子，2號位置與3號位置之間擺放一張凳子，剩余一張凳子可以選擇三個人的左右共4個空擋，隨便擺放即可，即有 
種辦法．根據分步計數原理，6×4=24．
故選：D．
使用“插空法“．第一步，三個人先坐成一排，有 種，即全排，6種；第二步，由于三個人必須隔開，因此必須先在1號位置與2號位置之間擺放一張凳子，2號位置與3號位置之間擺放一張凳子，剩余一張凳子可以選擇三個人的左右共4個空擋，隨便擺放即可，即有 種辦法．根據分步計數原理可得結論．
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
：
，圓
：
（
，且
）.
（1）設
為坐標軸上的點，滿足：過點P分別作圓與圓的一條切線，切點分別為
、
，使得
，試求出所有滿足條件的點的坐標；
（2）若斜率為正數的直線
平分圓，求證：直線與圓總相交.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A為C上異于原點的任意一點，過點A的直線l交C于另一點B，交x軸的正半軸于點D，且有丨FA丨=丨FD丨．當點A的橫坐標為3時，△ADF為正三角形．
（1）求C的方程；
（2）若直線l1∥l，且l1和C有且只有一個公共點E，
（ⅰ）證明直線AE過定點，并求出定點坐標；
（ⅱ）△ABE的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】當x∈[﹣2，1]時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[﹣5，﹣3]
B.[﹣6，﹣ 
]
C.[﹣6，﹣2]
D.[﹣4，﹣3]
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【題目】如圖是某單位職工的月收入情況畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數為4 000，請根據該圖提供的信息，解答下列問題．
(1)為了分析職工的收入與年齡、學歷等方面的關系，必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1 500,2 000)的這組中應抽取多少人？
(2)試估計樣本數據的中位數與平均數．
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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 若對任意的正整數n，總存在正整數m，使得Sn=am ， 則稱{an}是“H數列”．
（1）若數列{an}的前n項和為Sn=2n（n∈N*），證明：{an}是“H數列”；
（2）設{an}是等差數列，其首項a1=1，公差d＜0，若{an}是“H數列”，求d的值；
（3）證明：對任意的等差數列{an}，總存在兩個“H數列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．
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